Matemática básica Ejemplos

${(\frac{2 a^{2} b}{c^{3}})}^{- 2} (3 a b^{2} c)$

Paso 1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 {(\frac{2 a^{2} b}{c^{3}})}^{- 2} a b^{2} c$

Paso 2

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$3 {(\frac{c^{3}}{2 a^{2} b})}^{2} a b^{2} c$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{c^{3}}{2 a^{2} b}$ .

$3 \frac{{(c^{3})}^{2}}{{(2 a^{2} b)}^{2}} a b^{2} c$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $2 a^{2} b$ .

$3 \frac{{(c^{3})}^{2}}{{(2 a^{2})}^{2} b^{2}} a b^{2} c$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $2 a^{2}$ .

$3 \frac{{(c^{3})}^{2}}{2^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2}} a b^{2} c$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(c^{3})}^{2}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{c^{3 \cdot 2}}{2^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2}} a b^{2} c$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$3 \frac{c^{6}}{2^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2}} a b^{2} c$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$3 \frac{c^{6}}{4 {(a^{2})}^{2} b^{2}} a b^{2} c$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{c^{6}}{4 a^{2 \cdot 2} b^{2}} a b^{2} c$

Paso 5.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$3 \frac{c^{6}}{4 a^{4} b^{2}} a b^{2} c$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Combina $3$ y $\frac{c^{6}}{4 a^{4} b^{2}}$ .

$\frac{3 c^{6}}{4 a^{4} b^{2}} a b^{2} c$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $a$ de $4 a^{4} b^{2}$ .

$\frac{3 c^{6}}{a (4 a^{3} b^{2})} a b^{2} c$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 c^{6}}{a (4 a^{3} b^{2})} a b^{2} c$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 c^{6}}{4 a^{3} b^{2}} b^{2} c$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $b^{2}$ .

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Paso 6.3.1

Factoriza $b^{2}$ de $4 a^{3} b^{2}$ .

$\frac{3 c^{6}}{b^{2} (4 a^{3})} b^{2} c$

Paso 6.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 c^{6}}{b^{2} (4 a^{3})} b^{2} c$

Paso 6.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 c^{6}}{4 a^{3}} c$

Paso 7

Multiplica $\frac{3 c^{6}}{4 a^{3}} c$ .

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Paso 7.1

Combina $\frac{3 c^{6}}{4 a^{3}}$ y $c$ .

$\frac{3 c^{6} c}{4 a^{3}}$

Paso 7.2

Eleva $c$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 (c^{1} c^{6})}{4 a^{3}}$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 c^{1 + 6}}{4 a^{3}}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $6$ .

$\frac{3 c^{7}}{4 a^{3}}$